神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回
：“当然。”当然，他也不觉得他自己的想法是错的。
而随着徐川的书写，费弗曼的
神也逐渐明亮了起来，从一开始的好奇，到惊讶，再到惊愕了然。办公室中，徐川手持粉笔在黑板上书写着自己的思路与想法，费弗曼教授则站在
后观看着。费弗曼提
的想法和他本想到的思路是两条完全不同的路，但徐川并不觉得费弗曼是错的。“费弗曼教授。”
如今的数学，从一个看似不相关的领域
发，却解决另一个领域的重大难题早已不是什么稀奇的事情。但这条
路从费弗曼的
中说来，他
锐的察觉到似乎同样可行。尽
这两
方法的差别相差很大。费弗曼沉
了一下，组织了一下思路后开：“研究一个
形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于
致黎曼形来说，所有的谱都是
谱，即拉普拉斯算
的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非形来说，情况要复杂的多。”......
未想过。
将自己的思路说
来后，费弗曼期待的看向徐川。不！
这条思路，同样有可能解决掉阻碍他们前
的困难。“......”
徐川
了
，示意自己在听。“不知
你怎么看？”“谱谱бp是离散的，
其特征值的有限重数可排列成0λ1λ2…λk…并且当k→00时，
k→0，定义=#{kn]ょ........闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们
发吧。”但数学发展至今，边界早已模湖。
这就好比一个人指着一块空地说我要在这里盖一栋房
，而另一个人已经用挖机将这块空地打理平整了一样。甚至还有很多的数学家，在专门尝试去将两个不同的领域连接起来。
“不过单从直觉来看，这或许是条可行的
路，完全值得一试。”如果单从可能
上来说，黑板上的那条思路，解决等谱问题的可能更大。“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼
了上面的浮沫，小小的喝了后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一思路。”“这里Γ是Ω的边界，并且Γ=Γ1uΓ2，Ω是rn中有界非空开集，或一般的
有限勒贝格测度的n维区域，△是pce算，t1和t2都非空.我们定义......”“不知
你怎么看？”其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵
，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。1
将这些天脑海中的想法和整理
来的思路重述到前的黑板上后，徐川转看向费弗曼。殊途同归，对于这
级的数学难题而言，它本涉及的东西就很多，
本就没有什么解决问题的唯一方法。到了他们这个层次的数学家，并不需要报告者过多的详细介绍自己的想法，从书写
来的公式中，完全就可以看来。它不像1 1=2永远恒定一样，无论是从狄利克雷函数和非线
偏微分方程发，还是构造有界开域集合，利用拉普拉斯算来完成非等距同构区域的构造，两者都是解决问题的方法。“或许它同样是一条可以通向解决等谱问题的
路。”......
......
毕竟他只是提
了一条看似可行的路，而徐川却在另一条路上已经
了开辟。沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开
：“从非线偏微方程方向发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”徐川起
，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写：两方同样是在空地上盖房
，但后者给人的可信度远
于前者。甚至还存在极少
分的导师，恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。“如果从这方面
手的话，或许有希望能
到等谱非等距同构猜想中。”徐川笑了笑，
：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”“假设Ω是的一个开区域，u是定义在Ω上的一个光
函数，u的hessian矩阵为?2u/?zj?zk，其特征值为λ1，λ2......λn，定义复hessian算为......”“这就是我的思路，通过构造一个两两不相
的有界开域的集合，然后再利用拉普拉斯算来完成对于r2和r3两个混合边值条件等谱非等距同构区域的构造。”数论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、.....函数论、常微分方程、偏微分方程这些数学的分类早已是你中有我，我中有你。
“通过光
函数
近，使pm中也包括非光函数.称udm，若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光函数序列{uj}?pm使得→μ，并且记为=μ.....”正如徐川从他的述说中看到了一条通向等谱非等距同构猜想问题的
路一样，他也从徐川书写中看到了一条完全不同的路。徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。
徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的
路。“......”
一类二阶完全非线
偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的路。亦如教皇格罗滕迪克奠定现代代数几何学基础后，无数数学家前仆后继的想要完成代数与几何的大统一一样。
“你说。”
办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。
“p{△u=λu，xΩ；u=0，xΓ1；δu/δn=0，xΓ2......”